位相空間

お気持ち

距離空間の一般化

定義

$X$ : 集合, $O$ : 部分集合族. $O$ が次の性質を持つ時, 開集合系の公理を満たすという.

$\emptyset \in O, X \in O$
$U_{1}, U_{2} \in O \Rightarrow U_{1} \cup U_{2} \in O$
$U_{λ} \in O \Rightarrow ⋃_{λ} U_{λ} \in O$

このとき, $O$ は $X$ の位相であるとか,位相構造を持つ, 位相を定めるとか位相を入れるなどという. $(X, O)$ を位相空間という.

参考文献

@misc{top_beginner,
    title = {位相のいろいろ},
    howpublished = {\url{https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/rto/m2b/topology.pdf}}
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