数学

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線形代数
- 2022-08-16 The-Art-of-Linear-Algebra/The-Art-of-Linear-Algebra.pdf at main · kenjihiranabe/The-Art-of-Linear-Algebra · GitHub
  - 線形代数 cheatsheet

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代数幾何

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圏論

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参考文献

2022-07-06 数学の地図
- https://twitter.com/keisankionwykip/status/1544576460177887233?s=20&t=mgmFGJQ3fng25M0dVrHiag

2021-07-26

2021-07-28

【無限次ガロア理論#1】有限体の絶対ガロア群
term frobenius map
- フロベニウス写像視覚化

2021-09-22

2021-09-29

環のスペクトラムとザリスキ位相の簡単な例 watchlater

2021-10-06

term HTT: 放課後ティータイムじゃなくてHigher Topos Theory
- https://people.math.harvard.edu/~lurie/papers/highertopoi.pdf
- ∞-categories seminar
  - https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kelly/Course2017InfCat/InfinityCategories2017SS.html になっていた

2021-10-22

統計学じゃっかん興味出たがwakame-tech-stat作るべきか？
- 代数幾何をやるために代数学と位相が必要だと思っていたが
- 現代代数幾何には「可換環と加群」、「層とコホモロジー」が必要らしい
層とコホモロジーと Riemann 面: 黒木さんツイートまとめ | 相転移プロダクション
watchlater
- の前半50ページが- 層, コホモロジー入門

2021-10-24
哲学上の未解決問題 - Wikipedia

2021-11-06

2022-02-05

可換環論まとめているブログ
- ざっくり学ぶ可換環論 - arXiv探訪
- 「ゆっくり学ぶ大学数学」 asdfasdfさんの公開マイリスト - ニコニコ
researchgateにこういう趣味PDF出すの有りなのか
- (PDF) 完全系列の具体的計算例

todo 素イデアルの続きから
https://arxiv.hatenablog.com/entry/2016/06/02/190000

2022-02-10
この記事を読み, はっとさせられた notice

無駄なあがきの記録：2001-2005 - TuvianNavy’s port

2001年頃買った『数学基礎論講義』[1]という本に、超限順序数(transfinite ordinal)とヒドラゲーム(Kirby-Paris’ hydra game)の停止性の話が書いてあった。当時は自分の理解力を遥かに超えていたこの本の、しかも特にこの部分が以後9年間にわたって自分の人生を方向付けたのだが、ただし、あまり良い方向にではなかったかもしれない。

巨大数の話だ

身の振り方を考えたが、自分の競争優位は勤勉さではなく知識量と学習意欲にあるのに、計算機科学の理論的知識が欠けていることは今後の職業生活で致命的だと思った。

無駄なあがきの記録：2006-2008 - TuvianNavy’s port

正統的な数学を学ぶというのは自分の意図するところでなかった。ただ、計算機科学というのは酷く数学を多用するので、数学語がわからないと全く意味がわからないので、順序構造とか圏論とか集合とかには慣れる必要があると考えていたようだ。
明けて2006年中の購入記録は、初志の高さが井の中の蛙の単なる幻想であったことを雄弁に物語る。そもそも学問の方法ひとつないのに本だけ積んだところで、何もできはしなかった。
教訓があるとすれば、「仕事の方法を確立していないアマチュアが漠然としたビジョンで研究めいたことをはじめても、時間と金の浪費に終わる」ということに尽きる。

重なる部分がある

自分は性能改善の手がかりを化学工学に求めた。化学工学というのは化学工場を経済的・効率的に運営し、高品質な製品を作るための工学である。化学工学でプラント全体のスループットや効率性を考えるときには、単位操作(unit operation)、すなわち独立した各工程に分解して考えてゆく。この考え方自体は化学工場以外にも適用できるから、適用範囲を広げてプロセス工学と呼ばれることもある。
情報システムインフラはすべて情報理論に従うから、そのスループットの経時変化も、運用上の制約も、熱機関と同じような性質を持つ。熱力学・統計力学とのアナロジーで表現すると、こうなる。メモリアロケータは未確保の記憶域という「負のエントロピー」を消費してデータを書き込み、全体の「温度」を上げてゆく。CPUと記憶域の「温度差」がなくなると、情報システムは「カルノーサイクル」に近づき際限なく遅くなるか、データ領域が溢れて正常に機能しなくなるから、どこかで「操業」を止めて「冷却」するか、効率を犠牲にして並行して「冷却」を行う必要がある。これがつまり postgresql の週1回の vacuum や、毎朝の tomcat の再起動といった当時よくあった運用の意味である。(cf. [7][8])
だから事情は化学プラントでも情報システムインフラでも全く同じだと当時の自分は思った。
自分にはそこまでしかわからなかった。何を目標に最適化し、コスト関数が何であるかがわかっていなかった。化学工学やデザインパターンの本を見ながら自分は情報システムインフラにおける「単位操作」の定義を模索したが、全く実りはなかった。
また、系全体のスループットはボトルネックに鋭く制約される。ボトルネックの事前予測はこれらの性能分析結果を照らし合わせて行うものであって、数学の出番はほとんどない。情報システムインフラの諸特性を汎用性のある数式に詰め込むことは不可能か、無意味である。
今考えてみると、在庫から補充される化学プラントの原料と違い、通信サービスのリクエストは確率過程に従うから、全く同じとも言い切れない部分はあるし、電車や電気自動車の回生ブレーキのようなサブシステム相互の密結合が、情報システムインフラにも皆無ではないのに、それをうまくモデル化できる人材が少なくとも日本のIT業界には欠けているようにも思う。

過度な抽象化はspecificな情報が捨象されるので万能ではない

コメント:
凡人が数学研究を
やるべきではないのです。
ですから、コンピュータ科学畑の人が数学に深入りすることに
私は賛成しません。コンピュータ科学畑の人が本当に数学を
理解している人は殆どいませんし、殆ど上辺だけでしょう。
また、それでいいのです。応用出来るくらいの理解でいいはず
です。圏論ブームだそうですが、数学科出身の私から見れば、
Haskellを作った人々でさえも、その理解は浅薄です。
本当に理解しようと思うなら、グロタンディークの論文等も読む
必要があるはずなんです。そんなことはほぼ不可能でしょう。
天才でない人間は自己の限界を知ることも必要なんです。
従って、貴殿ももう少し建設的な方面に目を向けるように
すれば気持ちが楽になるのではないでしょうか。
数学は身を滅ぼすかも知れませんよ。現に私は、数学者と
なった友人の自殺を経験しています。
返信:
この一連のシリーズは自分の数学、すくなくとも純粋数学への「訣別の辞」を意図しています。数学そのものは代数が全然駄目なので諦めてるのですが、数学的正確さで書かれた日本語の文章が無いことに苛立つようになること、世俗的成功に無頓着になること、思考に頭を占領されて生活能力が低下することは数学を齧ったことによる明らかな弊害でしょうね。心します。
コメント: 代数幾何とその関連分野以外への圏論の応用については自分は懐疑的です。de Bruijn は Curry-Howard 同型対応をフォーマルには理解していなかった節があるし、Stroustrup のお気に入りの道具は圏論ではなく実装とテストでしょう。彼らが使っていない道具を凡人がうまく使えるとは思えません。
ずっと気になっているのは普遍代数でいう普遍性の根底にモノイドの有限生成性があることで、つまり、言葉で書いた方が明快なことをわざわざ図式で書いて参入障壁を上げているのではないか？と疑っているのです。