ゲーム理論
複数の主体が相互に影響しあう状況での意思決定を解析する分野。
主要トピック
このクラスタで挙げられている柱：
- 囚人のジレンマ
- ナッシュ均衡
- Minimax定理
- CFR（counterfactual regret minimization）アルゴリズム
Minimax定理
ゼロサムゲームにおける 2 つの戦略
- ミニ・マックス戦略：最大損失を最小化する戦略
- マックス・ミニ戦略：最小利得を最大化する戦略
は同じ結果（ゲームの値）をもたらす、というのが Minimax 定理。線形計画の強双対定理と双対性で結びついており、最適化問題としての側面を持つ。CFR は不完全情報ゲーム（ポーカー等）でナッシュ均衡に収束させる反復手法。
関連: control-theory-laplace / bayesian-statistics / _moc-math
ポーカー GTO戦略
テキサスホールデムを題材にした、ゲーム理論にもとづく戦略の整理。
プレイスタイルとポジション
- ハンド: ルース(レンジ広め) / タイト(狭め)。
- 攻撃性: アグレッシブ(高頻度レイズ) / パッシブ(コール寄り)。
- ポジション: SB/BB、アーリー(UTG)、ミドル(MP)、レイト(HJ/CO/BTN)。後ろのポジションほど広いレンジで参加できる。
ハンドレンジ
参加可否の判断基準。ポジションが前ほど強いハンドが必要(UTGは相当強くないと戦えない)。色分けしたレンジ表(紺>赤>黄(UTG)>緑(MP)>水色(CO)>白(BTN))で、前の人がレイズしたら1色上で判断、2色上ならリレイズ(基本3BET)、コールドコールは避け4BET or fold。
ベットサイズ
ドライなボードは小さく(25〜35%)、ウェットなボードは大きく(55〜80%)。SPR・ナッツアドバンテージ・3ベットポットを考慮。バリューベットとブラフの比率が鍵。
GTO (Game Theory Optimal)
- ソルバは部分ゲームのナッシュ均衡を計算する。根幹は CFR(counterfactual regret minimization) アルゴリズム。
- 可搾取量(exploitability): GTO戦略と比べてどれだけ損するかの期待値。0なら最適。
- エクスプロイト(相手の癖を突く)は最適反応戦略。レギュラーとレクリエーショナルをスタッツ(リンプ/ドンクの頻度)で見分けて使い分ける。
- WebAssembly + Vue.js でブラウザ動作のGTOソルバ(WASM Postflop)を開発した事例も収集。
用語
ポラライズ(両極端なハンド)、ナッツ、ブロッカー(自分のハンドから相手のレンジを絞る)、プリフロップ。
関連
- 数学的背景はgame-theory(Minimax定理・CFR)。
- 守備の押し引きという点でmahjongとも発想が通じる。
- _moc-math