絶対Galois群

お気持ち

$K$の$\alpha$による拡大$K^{\prime }=K(\alpha )$について,$K^{\prime }/K$のGalois群$\mathrm{Gal}(K^{\prime }/K)$は有限群となる.$K$の代数閉包$\bar{K}$と$K$のGalois群$\mathrm{Gal}(\bar{K}/K)$を絶対Galois群という.$K$のすべての代数拡大体が$\bar{K}$に含まれるので Galois理論より,$H⊴\bar{\mathrm{K}}/K$の剰余群と同型になる. (\cite{abs_galois_blog} より)$K$の分離閉包$K^{\mathrm{sep}}$はそれ自身$K$のGalois拡大であり,$K$のGalois拡大達の親玉(ref: 無限次ガロア理論PDF)

• 射影極限

定義

$\mathrm{Gal}(\bar{K}/K)$を$K$の絶対ガロア群と呼び,$G_K$と記す.