MAP推定

変分ベイズ で変分近似分布として デルタ分布 としたもの.

定義

事後確率 $p(\theta \mid X)$ を最大にする $\theta$

$$\begin{array}{rl}{\hat{\theta }}_{\text{MAP}}& =\underset{\theta }{\mathrm{argmax}}p(\theta \mid X)\\ & =\underset{\theta }{\mathrm{argmax}}\frac{p(X\mid \theta )p(\theta )}{p(X)}\\ & =\underset{\theta }{\mathrm{argmax}}p(X\mid \theta )p(\theta )\end{array}$$