代数閉包

定義

$K\in {}^{\exists }R$,$R$:代数拡大体で代数閉体が存在.$R$を$K$の代数閉包(alg-cl)という.$R=\bar{K}$とか$K^{\mathrm{alg}}$と書いたりするらしい. 最大の代数拡大みたいなニュアンス.

例

$\mathbb{C}$は代数閉体で$\mathbb{R}$の代数閉包であるが,$\mathbb{Q}$の代数閉包ではない
$\because e\in \mathbb{C}$は$\mathbb{Q}$上代数的ではないため