代数閉体

定義

$\Omega$:体,代数閉体とは$\Omega$係数多項式は一次式の積に分解一次以上の$\Omega$係数多項式 は$\Omega$内に根がある$\Omega$の代数拡大体は$\Omega$自身のみつまり, 体$\Omega$のすべての方程式$f(x)\in \Omega [x]$が$\Omega$上に解を持つ.

例

$\mathbb{R},\mathbb{Q}$は代数閉体ではない,$\mathbb{C}$は代数閉体.

定理

${}^{\forall }K$:体で$K$含む代数閉体(かつ代数拡大体になる)が存在.