素イデアル

定義

$\mathfrak{p}\subset R$ は真の イデアル.
$xy\in \mathfrak{p}\Rightarrow x\in \mathfrak{p}$ or $y\in \mathfrak{p}$ のとき, $p$ は素イデアル

例

• $R=\mathbb{Z}$ ならば素数と同義
• $6\mathbb{Z}$ は素イデアルでない
  • $\because 2\times 3=6\in 6\mathbb{Z}$ だが, $2,3\notin 6\mathbb{Z}$

参考文献

• 3.素イデアルと整域 - arXiv探訪