代数的集合

定義

$k$: 体,$S\subset k[X_1,\cdots ,X_n]$

$$V(S):=\{P\in {\mathbb{A}}_n^k\mid {}^{\forall }f\in S,f(P)=0\}$$

を代数的集合と呼ぶ$V(\varnothing ):={\mathbb{A}}_n^k$

例

$$f(X_1,X_2)=X_1^2+X_2^2-1,g(X_1,X_2)=2X_1^2+2X_1^2-2$$

は${\mathbb{A}}_{\mathbb{R}}^2$上の同じ代数的集合となる,$V(f)=V(g)$