アフィン代数多様体

定義

既約な代数的集合をアフィン代数多様体と呼ぶ

お気持ち

• アフィン代数多様体$\leftrightarrow$素イデアル
• 一点集合 $\leftrightarrow$極大イデアル

に対応

例

$k$:無限体(e.g.$\mathbb{R},\mathbb{C}$), 1次のaffine空間${\mathbb{A}}_k^1$はアフィン直線
${\mathbb{A}}_k^1$は代数的集合で既約なのでアフィン代数多様体(${\mathbb{A}}_k^1$の代数的集合は${\mathbb{A}}_k^1$or$\varnothing$or 有限集合 なので無限体は 既約