TFHE / CGGI スキーム

Chillotti-Gama-Georgieva-Izabachène が提案（“Faster FHE: Bootstrapping in less than 0.1 Seconds”）した、torus 上で動作するFHE。1 ビット演算ごとに高速 bootstrap を回すアプローチで、任意のブール演算・非線形関数を扱える。

構成要素

トーラス $\mathbb{T}=\mathbb{R}/\mathbb{Z}$ 上で 3 種類の暗号文を使い分ける:

• TLWE: スカラー（$\mathbb{T}$）
• TRLWE: 多項式（$\mathbb{T}[X]$）
• TRGSW: torus 上で GSW を模した行列暗号文。bit decomposition / flatten を用いる。

平文が直接見えてしまうのを防ぐため $\mathrm{Enc}(0)$ を足してマスクする。

Programmable Bootstrapping (PBS)

TFHE の bootstrap は単にノイズを消すだけでなく、任意の 1 変数関数をルックアップテーブルとして同時に評価できる（programmable bootstrapping）。CKKS/BGV が苦手とする非線形関数（活性化関数など）を正確に計算できるのが強み。深層ニューラルネットの暗号化推論に応用される。

• Integer-Wise Functional Bootstrapping: 整数全体に関数を適用する拡張。
• CKKS（算術型・SIMD 並列）とは相補的で、両者を変換する CHIMERA / 浮動小数点表現の研究もある。

実装

• concrete（Zama）が programmable bootstrapping を提供。
• axell-corp/oveus-tfhe など。

bit 演算が得意な反面 SIMD 並列性は弱い。算術型 FHE との対比は fully-homomorphic-encryption を参照。関連クラスタ: _moc-crypto