Functor / Applicative / Monad 階層

Herding Cats で扱う、関数型プログラミングの中核となる型クラスの抽象化階層。「同じ問題を解けるならより仮定が少ない方が elegant」という原則のもと、F[_](エフェクト)を段階的に強くしていく。

Functor

• 「全体を写せる」型クラス。map[A,B](fa: F[A])(f: A => B): F[B]。
• 関数の合成 (*3) . (+100) と fmap が一致する。lift で a -> b を F[a] -> F[b] に持ち上げる。
• Functor 則: map(id) == id、map(f).map(g) == map(f andThen g)。

Applicative

• Functor より強い。Semigroupal/product(F[A],F[B] → F[(A,B)])→ Apply/ap(F[A=>B] を F[A] に適用)→ Applicative/pure(普通の値をエフェクトに格上げ)。
• pure (+) <*> Just 1 <*> Just 2 のように複数引数関数を文脈内で適用。pure (+) <*> は (+) <$> と同じ。
• 則: identity、homomorphism、interchange。パーザ開発(Parsec)から派生した抽象。

Monoid / Foldable と Monad

• Semigroup/Monoid があれば Foldable で畳み込める。foldMap は写像後に畳み込む。
• FlatMap/Monad は >>=(bind)で計算を連鎖させる。Just 2 >>= \x -> return (x+10)。

Scala の cats では型クラスを implicit で供給し、Haskell の Control.Applicative に対応する。圏論的背景は category-theory、隣接概念は typeclass-monoid-intro / effect-ts。関連: _moc-book-notes