点列の収束

定義

$$\{x_n{\}}_{n=1}^{\infty }\to x\in S$$

($S$:位相空間) に収束$\iff$

$${}^{\forall }U\ni x,{}^{\exists }N,\{x_n{\}}_{n\ge N}\subset U$$

集合論だけで収束性を議論できている.

望ましくない点列

収束が一意でない(e.g.密着位相 $\{\varphi ,S\}$)有限の$N$で収束できない (e.g.離散位相 $2^S$)近傍で分離できれば収束一意.