円分整数

theory

• 2021-12-03 円分整数の話, ありがたい
  • 完全準同型暗号入門

定義

$\xi =e^{\frac{2\pi i}{m}}$
とした時,

$$g=\sum _{i=0}^{n-1}{a}_i{\xi }^i(n=\varphi (m),a_i\in \mathbb{Z})$$

を円の
$m$
分整数という.
円分整数全体の集合を
$\mathbb{Z}[\xi ]$

性質

• 円分整数は加算, 減算, 乗算が出来, 閉じている
• 加法と乗法とスカラ倍で可換
• 剰余をとると各係数の剰余からなる円分整数となる