共役元

$f(t)$の根は全部$\mathrm{Irr}$(最小多項式) が$f(t)$, 根を共役元という.

定義

共役元は同値関係.

例

$\sqrt{2},-\sqrt{2}$は$\mathbb{Q}$上共役,$t^3-2$は$\mathbb{Q}$上既約より, 3つの根は$\mathbb{Q}$上共役.

$$\mathbb{Q}[t]/(t^3-2)\simeq \mathbb{Q}[\sqrt[3]{2}]$$