距離空間

お気持ち

ユークリッド空間の一般化

定義

$X$: 集合,$d:X\times X\to \mathbb{R}$が距離関数とは任意の$x,y,z\in X$に対し

• (正値性):$d(x,y)\ge 0$
• (非退化性):$d(x,y)=0\Rightarrow x=y$
• (対称性):$d(x,y)=d(y,x)$
• (三角不等式):$d(x,y)\le d(x,z)+d(z,y)$

を満たすときにいう.$(X,d)$を距離空間という