普遍性(加群)

普遍性

お気持ち

代数学において一般論を構築する時は「構成よりも機能が大切」

2.2.2 ex

$M/N$ (A加群 $M$, ${\supset }^{M}N$) では同値関係による構成であるが, 一般論を展開する上では

1. 全射準同型 $\phi :M\to M/N$ の存在
2. $x-y\in N\iff \phi (x)=\phi (y)$

という性質が重要. この性質から, 包含写像 $j:N\to M$ として,
a. $\phi \circ j=0$
b. $\psi :M\to P$ なる$A$加群 の 射 で, $\psi \circ j=0$ なるものに対し, $\psi =f\circ \phi$ なるものが一意に存在

可換図式 による表現

商加群 を単に $M/N$ という加群でなく, 加群と準同型 $\phi :M\to M/N$ の組として見る必要がある

参考文献

• 加群について - 千葉大