逆極限

定義

逆系

$$((A_i{)}_{i\in I},(f_{i,j}{)}_{i\le j\in I})$$

の

逆極限

は$A_i$たちの直積の部分群

$$A={\stackrel{\lim }{\to }}_{i\in I}{A}_i:=\{(a_i{)}_{i\in I}\in \prod _{i\in I}{A}_i\mid a_i=f_{i,j}(a_j),{}^{\forall }i\le {}^{\forall }j\in I\}$$

このとき,$A$は自然な射影${\pi }_i:A\to A_i$を備えている.