位相の強弱

集合 $X$ に位相 ${\mathcal{O}}_1$と${\mathcal{O}}_2$が与えられ,

$${\mathcal{O}}_1\subset {\mathcal{O}}_2$$

のとき${\mathcal{O}}_1$は${\mathcal{O}}_2$よりも弱い位相という.

例

密着位相

$${\mathcal{O}}_1:=\{\varnothing ,X\},{\mathcal{O}}_2:=\{\varnothing ,X,\{a\},\{b,c\}\}$$

とすると

$${\mathcal{O}}_1\subset {\mathcal{O}}_2$$

• 密着位相は最弱の位相
• 離散位相は最強の位相