付値

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定義

環 $R$ と 順序加群 $G$ に対して, 以下を満たす写像 $v:R\to G\cup \{\infty \}$ ($\infty \notin G$)

1. $v(1)=0,v(0)=\infty$
2. ${}^{\forall }x,y\in R,v(xy)=v(x)+v(y)$
3. ${}^{\forall }x,y\in R,v(x+y)\ge \min (v(x),v(y))$
4. $a<\infty$
5. $a+\infty =\infty$
6. $\infty +\infty =\infty$

参考文献

• 付値 - Wikipedia