不変体

定義

$L$の自己同型 (射)$\sigma :L\to L$

$$L^{\sigma }:=\{x\in L\mid \sigma (x)=x\}$$

$G\subset \mathrm{Aut}L$

$$L^G:=\bigcap _{\sigma \in G}{L}^{\sigma }=\{x\in L\mid \sigma (x)=x(\forall \sigma \in G)\}$$

有限群の不変体

$L$の自己同型からなる有限群

$$G\subset \mathrm{Aut}L,K=L^G$$

$L/K$はGalois拡大,Galois群は$G$.