IND-CCA

CCA に対して IND

• $m_b,m_{b^{\prime }}$ どちらかの暗号文, それを当てる

Aのアドバンテージ

${\mathrm{Adv}}_{\mathrm{A},\mathrm{\Pi }}^{\mathrm{ind}-cca2=}=\mathrm{Pr}[{\mathrm{b}}^{\prime }=\mathrm{b}]-\frac{1}{2}\le ϵ(\mathrm{k})$

$(q_e,q_d)$-IND-CCAゲーム

敵AとチャレンジャーCで共通鍵暗号 $\mathrm{SKE}=(\mathcal{K},\mathcal{M},E,D)$ の安全性を試す.

1. C: 鍵生成 $k{\leftarrow }_R\mathcal{K}$
2. C: $b^{\ast }{\leftarrow }_R\{0,1\}$
3. A: 暗号化 $E^{b^{\ast }}(k,\cdot )$ して $C^{\ast }=E(k,m_{b\ast })$ を受け取る($q_e$ 回実行可能)
   CPA: Aは$m$ を作り, $c=E(k,m)$ を貰える ($q_e^{\prime }$ 回実行可能)
   CCA: Aは$c$を作り, $m=D(k,c)$ を貰える ($q_d$ 回実行可能)
4. Aは $b$ を出力, $b=b^{\prime }$ なら勝ち

$${\mathrm{Adv}}_{A,\mathrm{SKE}}^{\mathrm{ind}-\mathrm{cca}}:=2\mathrm{Pr}\left[\begin{array}{rl}k& \leftarrow \{0,1{\}}^{\kappa }\\ b^{\ast }& \leftarrow \{0,1\}\\ A^{E^{b^{\ast }}(k,\cdot ),D(k,\cdot )}& =b^{\ast }\end{array}\right]-1$$

参考文献

• https://www.jaist.ac.jp/~fujisaki/2019/I240-2019-4.pdf