被覆

定義

$X$:位相空間,$X$の部分集合の族

$$\mathcal{M}=\{M_{\lambda }{\}}_{\lambda \in \Lambda }$$

はその和集合が$X$全体になるとき,$X$の 被覆 という.すべてのメンバーが開集合のとき,開被覆, メンバーが有限個のとき有限被覆という.2つの被覆

$$\mathcal{M}=\{M_{\lambda }\},\mathcal{N}=\{N_{\mu }\}$$

について,任意の

$${}^{\forall }\mu ,{}^{\exists }\lambda ,N_{\mu }\subset M_{\lambda }$$

のとき$\mathcal{N}$は$\mathcal{M}$の細分という.

$$\mathcal{N}\subset \mathcal{M}$$

の時は部分被覆有限被覆+部分被覆=有限部分被覆