多項式関数

定義

$k$: 体,$R=k[X_1,\cdots ,X_n$]$W$:代数的集合上の関数$\phi :W\to k$が多項式関数とは

$${}^{\exists }f\in R,{}^{\forall }P\in W,\phi (P)=f(P)$$

$W$上の多項式関数全体は環をなす

例

代数的集合$W=V(X_2-X_1^2)$のとき,$f=X_2^2-X_1^4$を考えると

$${}^{\forall }{X}_1,X_2\in W,f(X_1,X_2)=0$$

よって,$f$の定める$W$上の多項式関数は$0$