可約

定義

$W$:代数的集合($\ne \varnothing$),${}^{\exists }{W}_1,W_2$が1.$w_1⊊W$かつ$w_2⊊W$2.$W=W_1\cup W_2$のとき可約そうでないなら 既約

例

$$W=V(X_1{X}_2)\subset {\mathbb{A}}_k^n$$

とすると$W$は可約($W_1=V(X_1),W_2=V(X_2)$)

命題

$W$:代数的集合($\ne \varnothing$),$W$既約
$\iff$
$I(W)$は 素イデアル