分離拡大

定義

$F\subset E$,${}^{\forall }a\in E$が$F$上分離的$\Rightarrow$分離拡大体$E=F^{\mathrm{sep}}$とかく

$a\in F$,$a$の最小多項式$\mathrm{Irr}(a,F)$が分離多項式(=一次式の積に分解できる)$\Rightarrow a$は$F$上分離的

例

標数$0$の体はすべて分離的. (e.g.$\mathbb{R},\mathbb{C}$).有限体も分離的, 標数有限で位数無限の体は分離拡大でない.